我们来计算一下,从 2000 开始,连续乘以 2,需要多少次才能等于或最接近 17,000,000,000,000,000,000(即 1.7 × 10¹⁹)。
问题转化
这个问题可以转化为求解以下方程:
2000 × 2ⁿ = 1.7 × 10¹⁹
首先,我们将2000表示为科学记数法:2000 = 2 × 10³
代入方程:
2 × 10³ × 2ⁿ = 1.7 × 10¹⁹
合并同类项:
2ⁿ⁺¹ × 10³ = 1.7 × 10¹⁹
两边同时除以 10³:
2ⁿ⁺¹ = 1.7 × 10¹⁶
现在我们对两边取以10为底的对数(log):
log(2ⁿ⁺¹) = log(1.7 × 10¹⁶)
根据对数的性质:
(n+1) × log(2) = log(1.7) + log(10¹⁶)
我们知道:
- log(2) ≈ 0.3010
- log(1.7) ≈ 0.2304
- log(10¹⁶) = 16
代入公式:
(n+1) × 0.3010 = 0.2304 + 16
(n+1) × 0.3010 = 16.2304
现在解出 n+1:
jajsnndbsbajjwjsnndnsjxkakkfndbbxhdan
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